Cuciuffo surgió de la cantera del humilde Huracán del barrio La France y desde muy joven se destacó en la Liga local. Su debut en el fútbol grande de AFA se produjo el 14 de septiembre de 1980 con la casaca de Chaco For Ever-club que consiguió su préstamo para el Torneo Nacional de ese año-en un triunfo por 3 a 2 sobre Atlético Concepción de la Banda del Río Salí.

Su inusual apellido llamó la atención de los responsables de la revista “Humor”, emblema de la resistencia contra la dictadura de aquellos años, quienes iniciaron una campaña para que César Luis Menotti lo convocara para el Mundial 1982. Lo que había dado comienzo como una “opereta” marketinera de tinte humoristico, las aptitudes de Cuciuffo trocaron en algo realmente serio. El Flaco Menotti no lo incluyó en el plantel que disputó la Copa del Mundo de España, pero Talleres de Córdoba se interesó en sus servicios, adquirió su ficha y, durante 1981, se reveló como uno de los mejores defensores de la temporada.

Sus excelentes rendimientos y la insistencia de “Humor” para sostenerlo en la consideración popular lograron un cometido: a principios de 1982 Cuciuffo consiguió dar el salto a un grande del fútbol argentino, Vélez Sarsfield. Entreverado con incorporaciones de consagrados como Vicente Pernía, Norberto Alonso o Daniel Killer, quien sobresaldría entre las nuevas figuras sería precisamente "Cuchu", como se lo llamaba cariñosamente.

Defendió la V azulada durante cinco años y medio hasta que en 1987 fue transferido a Boca Juniors, en una negociación que involucró también a Humberto "Coya" Gutiérrez. En ese lapso jugó 185 partidos y convirtió 8 goles, de los cuales el más recordado seguramente sea aquel que marcó con un frentazo, en el último minuto del alargue, frente a Newell's, en Junín, y que significó el pase a las semifinales del Torneo Nacional 1985, certamen que coronaría al equipo entonces dirigido por Alfio Basile como subcampeón.

Marcador central pero dúctil para desempeñarse con eficiencia sobre los laterales, veloz en los cruces, tiempista fino, claro y elegante en la salida, infalible en los anticipos y dueño de un gran cabezazo, el nivel superlativo que mostraba cada fin de semana con los colores velezanos lo catapultó, por fin, a la Selección Argentina. Carlos Salvador Bilardo lo hizo debutar con la celeste y blanca el 17 de noviembre de 1985, en Puebla, en un amistoso frente a México que finalizó 1 a 1. No volvería a jugar en el combinado nacional hasta la segunda fecha del Mundial de 1986, otro 1 a 1, esta vez ante Italia, cuando el Director Técnico le confió la titularidad en reemplazo de Néstor Clausen. Cuchu se apropió del puesto y mantendría su función de stopper, entre los once iniciales, hasta el final del torneo que quedó en manos de nuestro país.

Cuciuffo registró 21 partidos con la albiceleste. Integró el seleccionado nacional durante más de 3 años y medio, y tuvo rodaje en las Copas América de 1987 y 1989.

Después de su paso por Boca emigró a Francia donde recaló en el Nimes, luego se enroló en el Stade Reims y finalmente volvió a su Córdoba natal para retirarse en 1993 en Belgrano.

Un disparo accidental de una escopeta, mientras se encontraba cazando en la localidad bonaerense de Bahía San Blas, terminó con su vida, demasiado tempranamente, el 11 de diciembre de 2004, cuando apenas contaba con 43 años.

Si bien no cosechó títulos en nuestra institución, aquel campeonato mundial obtenido en 1986 lo coloca en un lugar inigualado en la historia fortinera: José Luis Cuciuffo es el único futbolista Campeón del Mundo con la selección mayor siendo jugador de Vélez.

Cuciuffo, un recorrido de vida signado por la gloria y la tragedia.